由高锟的一段话引发的思考

2019-08-15 18:16:06 来源: 龙岩信息港

  OFweek消息,高锟教授说: 两个人谈话,我所要说的东西跟你吸收的东西肯定有差别。因为我的年纪比你多了至少一半,你学了比我至少少一半年纪的知识。你是用你的生活经验作成本基础来了解我讲的东西,而我说话的时候,有自己的背景和意念,这是你不知道的。我自己可能知道,也可能不知道,但我所说的每一个字,每一句话,不一定是这几个字眼就能够清楚表达的。

  高锟教授说: 我们听到什么,都会按自己当时要的反应来处理,但是实际上我们并没有性的了解。这正是现在信息时代里的问题。

  科学能够解决这个问题吗?他说: 我觉得很难。

  高锟先生这段话很有意思。这起码说明他是个教育家,从事过教育工作。

  数学教育存在着一些难以克服的困难,而这主要困难,我觉得就是学习数学的顺序和发现数学的顺序的相反的。一本经典的数学分析书,往往适合在学习这门课之后若干年后翻阅,而很难让初学者感受其微言大义。

  比如说,分析的严密化大概是19世纪,由德国,法国的几位数学家来完成的。而牛顿,莱布尼茨时代,没有这套东西。但是作为严密的数学分析教材,则往往需要倒过来叙述,也就是先讲威尔斯特拉斯的极限定义,加上柯西收敛原理,戴德金分割等等。然后才在这些基础之上,来定义积分,微分等等。

  诚然,不少名人传记是从传主的黄金岁月开始写起,然后延及其青葱岁月,这有时倒增添了文学作品的趣味。但是作为教科书来讲,逻辑上 倒叙 的做法,实是让人无法消受。

  试想,以牛顿,莱布尼茨的天才,终其一生尚且未能意识到(或者解决)分析严密化的问题。以一般人的天资,恐怕也只能学懂(照猫画虎总是不困难的),但对其真正奥义则需要一个长期的理解过程。这或许就是所谓的maturity吧。

  如果把数学教材按照故事发生的顺序来叙述,比方说,先来个不严密的积分,微分定义,然后解决几何学,物理学中的许多例题,再来写分析严密化,这恐怕大多数老师是不敢苟同的。龚昇先生的简明微积分大概就是这个路子,但是赞同的人不多。所以把数学知识体系比喻作高楼大厦,大概这座楼房是先盖了楼顶,再打地基的。可见作这个比喻的人,并不真正了解数学发展的因果和渊源。

  再说另外一个问题,对于工程师或科学家,数学大体上是门工具学科,但是如果在教材中剥离了实际的背景,只是罗列具体的知识,那教材只会变成方便面,或者是脱水蔬菜,而让人味同嚼蜡。

  比如说,矩阵特征值问题,包括对角化的问题,在国内某通用教材的引言中,是这么写的, 在科学研究和工程实践中,常常遇到Ax=lambda*x此类问题。 一笔带过,下面就开始讨论如何解决问题了。

  普通学生学习这章不会有多大困难,但是对如何运用,大多则发生了困难。

  因为大多数老师并没有讲任何实际的例子,而大学毕业以后,如果不从事专门的研究工作,则没有任何机会来遇到它。对于矩阵特征值,特征向量的丰富内涵,则更是无福消受了。

  其实,矩阵特征值问题,包括更一般的线性代数问题,都是有着极强的实际背景的。简单的问题,可能就是几何变换的问题。如果性代数教材里面举些具体的解析几何例子,可能对学习代数本身以及了解其应用都有很多助益。

丁晓伟
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